Koronavirová pandemie není exponenciální

Albertu Einsteinovi se falešně připisuje tvrzení, že osmým divem tohoto světa jsou složené úroky. V idylické minulosti, na kterou si mnozí možná ještě pamatují, vynášely vkladové účty v bankách úroky (vyšší než inflace), takže nám ve skutečnosti platili za peníze, které jsme odložili do bank.

Složené úročení má tu úžasnou vlastnost, že zahrnuje peníze z výdělku a ty v budoucnu vydělávají ještě více. Během dlouhého období to vytváří opravdu úžasné výsledky.

Sto dolarů s reálným 3% úrokem se na konci roku přemění na 103 $. Ve druhém roce se při zúročení vychází z těch 103 $ místo té původní stovky, kterou jste dali na účet, což vám přidá 9 centů navíc k těm 3 $ úroku, co pochází z té původní stovky, která vám vydělává. (Vím, že vám to připadá zanedbatelné, ale poslouchejte mě dále.) Ten dodatečný výdělek z úroku vám vytvoří ještě větší úrok v dalším období, jelikož banka zakládá ty 3% na dostupném zůstatku 106,09 $ v dalším roce.

V dlouhém období tyto zpočátku mikroskopické výdělky vyrostou do neopominutelného bohatství, jehož většina se vytvoří na konci takových období měření. Tady je takový příklad, co předvede sílu takového 3% výnosu:

Na počátku, řekněme během první dekády, vyděláváme jen původní 3% plus pár centů. Nic moc. Na konce dostáváme čistě 40-50 $ každý rok navíc než na počátku – a celková suma vyroste na ohromujících skoro 2 000 $.

Kdybyste místo ponechání úroku, aby se na účtu hromadil, vybírali 3 $ na spotřebu každý rok, výše vašeho bohatství za 100 let by nebyla větší, než těch 100 $, co jste tam vložili; kdy samozřejmě za to století byste si užívali hodnoty 3 $ dalšího zboží a služeb každý rok o celkové výše 300 $ za celé to století. To sice není špatné, ale bledne to v porovnání s těmi 1 922 $ z vašeho složeného úročení generovaného účtem na výnosech pro vás.

Kdykoliv finanční poradci mluví o „vajíčkách v hnízdě“ a o důležitosti úspor na důchod, je to o tomto účinku: umožnit i malým částkám peněz, aby pro vás vydělávaly více a více, až na konci období vydělají značnou částku.

Tak je tomu proto, že složený úrok je exponenciální funkcí.

Není žádným tajemstvím, že většina z nás na exponenciální křivky zírá s otevřenou pusou, neboť nám obvykle nedojde jejich úžasný význam. Na tom ale není zas nic moc špatného, protože jsou dost vzácné a ve věcech, na kterých záleží, se zas tak moc neobjevují.

Epidemiologie 101

V rozporu s tím, co nám skoro všichni během posledních tří měsíců říkají, ať už jsou to média, přes znalce po prezidenty i epidemiology až konče naším sousedem – žádný růst pandemie není exponenciální. Počty infikovaných lidí a počty mrtvých neprobíhají podle „exponenciální“ křivky. Probíhá to podle křivek tvaru zploštělého S. – Česká redakční poznámka: Jde o křivky, kterým např. ekonomové říkají logistická křivka (funkce) a technici přechodová křivka.

Ta křivka zploštělého S se zpočátku tvaruje jako exponenciální křivka, než začne zpomalovat, až se zploští. To, o co se hádáme, je, kdy přesně skončí ta exponenciální fáze, a co se dá dělat, abychom tuto vytouženou událost přiblížili.

Rozdíl mezi složenými úroky, které jsou bez omezení exponenciální, a současnou pandemií je ten, že choroba má dost tvrdé horní omezení. Jen před takovou hranicí může tak rychle růst. V určitém okamžiku začne být více lidí infikovaných, než jak to bylo předtím, kdy se mohlo více lidí střetnout s jedním průměrným nosičem, aniž by už byli infikovaní, čímž nakonec bude schopnost nakazit ostatní skoro nulová. A to, i když neuvažujeme ty sociální odstupy, které teď všichni uplatňujeme.

Rád ponechám na lékařsky vzdělaných, aby vyhodnotili uplatnitelnost „kolektivní imunity“ nebo takových strategií. Ať je to jakákoliv úroveň imunity, tak to v podstatě znamená jen to, že to poslední zakroucení placatého S přijde dříve a rychleji, než se původně myslelo. To, proti čemu zde namítám, je bezmyšlenkovité popisování této choroby jako šířící se „exponenciálně“ a proti závěrům o zkáze, jakou by to tudíž mělo přinést.

Je to fraška, když lidé, kteří před pár týdny neuměli slovo „exponenciální“ ani vyslovit – natožpak, aby uměli vysvětlit, co znamená – se přidávají k tomu intelektuálně hysterickému spektru a dělají opačnou chybu: malují exponenciální křivky, dokud jim nedojte papír nebo tabule.

Jinak brilantní podcast z Radiolab je případem takového počínání. V epizodě z 27. března s názvem Odeslání 1: Čísla, zkoušel šéfredaktor Soren Wheeler najít smysl rychlostí šíření infekce a smrtnosti tím, že předvedl dvě důležité ilustrace síly exponenciálních křivek. Nejdříve: penny, která se zdvojnásobuje každý den po dobu měsíce – chtěli byste radši takový účet, nebo milion dolarů? Většina lidí intuitivně hrábla po milionu, ale když se vám bude zdvojnásobovat to, co začalo penny, nepřetržitě po 31 dnů, tak skončíte na více než 10 milionech $ (i když to samozřejmě chce kalkulačku). Šílené, co?

Zadruhé: neustále se rozpínající kůlna. Představte si, že kůlna, ve které Wheeler pracuje (3×3 metry) se každý den zdvojnásobí. Pátý den: kůlna bude mít rozměry Wheelerova domu. O týden později bude velká jako středně velké okresní město a na počátku příštího měsíce bude mít rozlohu New Jersey. Pak ten nárůst dostane až směšnou rychlost. O devět dalších dnů později by ta malá kůlna pohltila Spojené státy a za dalších pár dnů celý svět. To ohromí.

Ač jsou takové povídačky působivé, abychom se dostali k představě o exponenciálním růstu, tak skoro nic na světě takové není, zvláště pak ne koronavirus. Co je tak ohromující na kůlně a na zdvojnásobující se penny, je, že jejich rychlost je neskutečně vysoká (zdvojnásobení za den je ohromné) a že pro ně není žádný konec, který by je omezoval. Ve skutečném světě jsou exponenciální procesy podvraceny tím, jak naráží na skutečné meze. Dojde jim palivo. Dostanou se do rovnováhy. Narazí na hranice jako odpor vzduchu nebo řídce obydlené oblasti.

Příklady, které Wheeler předváděl, jsou šílené, protože jsou nereálné.

V reálném světě skoro nic exponenciální není. Auta F1 a kosmické koráby a střely i sprinteři jako Usain Bolt rostou logaritmicky: nejdříve rychle rostou a rychlost jejich růst se dost rychle snižuje a srovnává se to. Laviny se rozhýbávají exponenciálně, ale jen chviličku, když se rozbíhají, než se začnou zpomalovat a zastaví se. Bakterie nebo zvířata i lidské bytosti lze pěstovat, aby se množili jak králíci, ale jen mají-li vzácnou příležitost nekonečné potravy a prostoru a v případě lidí i podle toho, jak chtějí. V případě našeho ekonomického rozvoje to přineslo to, že jsme začali spíše investovat do kvality svých dětí než do jejich pouhého počtu. V případě celého světa tempo růstu lidské populace klesá už od roku 1968.

Vezmeme-li to fyzikálně, je důvod prchavé exponenciály prostý: zrychlení, jednotka síly Newton, kdyby měla vydržet, znamená nárůst čistého výkonu působící na tu samou hmotu. Odkud by se ale ta dodatečná síla vzala? A i tak stejně narazí na překážky jako odpor vzduchu a dosažitelnost paliva. Chviličku ve skutečnosti spatříme exponenciální růst výkonu řetězové reakce jaderného reaktoru, a to z něj činí takový úžasný a mocný zdroj energie.

Také některé jiné věci se jeví exponenciálně. Jednou z nich je Moorův zákon, kdy počet tranzistorů v mikročipu se zdvojnásobí každých 18-24 měsíců, přičemž náklady klesají, čímž výpočetní síla roste rychleji a levněji exponenciálním růstem. Vědecký spisovatel Matt Ridley položil otázku, jak by mohl ještě ten základní zákon o výpočetním výkonu pokračovat, jak se ptají všichni už od té doby, kdy tu otázku v roce 1965 položil sám Gordon Moore. Ridley píše: „Atomová hranice je na dohled“ – tranzistory jsou teď menší než 100 atomů napříč. Jestli bude Moorův zákon pokračovat, tak skončí v příznačném časovém výhledu něco přes 50 let. Taková ohraničená exponenciála.

Dobrým kandidátem na skutečně neomezený exponenciální proces je zlepšování životní úrovně. Proto také složené úročení nepřeroste zdroje. Banka dává více půjček za vyšší úroky, než ty na váš vklad, do produktivních podniků v tudíž rostoucí ekonomice, a tak si mohou dovolit dále platit více a více úroků.

Pro tuto vládou vyvolanou koronovou recesi, která není ani takovou událostí jako Velká deprese, která poslouží jako kalamita, ze které můžeme vytěžit svou předpověď o tom, jaká bude škoda pro dlouhodobou trajektorii amerického ekonomického růstu. My totiž víme, že po mizériích 30. a 40. let se ekonomický růst vrátil ke svému dlouhodobému trendu.

To šíření koronaviru a ta narůstající čísla o úmrtích, která s tím přichází, sice vypadají exponenciálně, jsou však exponenciální jen v určitém rozsahu. To, co ti chytří lidé v kombinézách a laboratorních pláštích zkouší vyčíslit, je, jaký ten rozsah je, a které z té naší spousty překotných politických akcí něčemu pomáhají.

Některé z nich jsou vyloženě stupidní, jako oznámení prezidenta o zastavení letů do USA, což vyhnalo miliony Američanů, aby spěchali na přeplněná letiště, do přecpaných letadel a imigračních hal, v úplném rozpory se všemi lékařskými radami s cílem dát viru méně příležitostí přeskakovat na jiné lidi. Nebo zaražení testování. Nebo nespočetné předpisy, které brání i tomu, aby bylo možno darovat kriticky nezbytné nemocniční vybavení, aby se dostalo ke zdravotníkům, kteří si s tím umí šikovně poradit.

Tahle pandemie nás zatím naučila nejméně jednu věc, která je v naprostém rozporu s běžným míněním: ty křivky, které nám každý den ukazují, nejsou neomezeně exponenciální, jsou to zploštěná S.

Jsou naštěstí exponenciální jen v určitém částečném rozsahu svého průběhu.

Joakim Book 

Zdroj: https://www.aier.org/article/the-coronavirus-pandemic-is-not-exponential/

Sdílejte přátelům